Dieses Papier stellt eine Heuristik zur Vervollständigung teilweise festgelegter Kovarianz- (und Korrelations-) Matrizen dar. In vielen statistischen und stochastischen Modellen spielen Kovarianzmatrizen (und Korrelationsmatrizen), beispielsweise als Teil der Modellspezifikation, eine wichtige Rolle.
Bei der praktischen Anwendung kommt es insbesondere bei hochdimensionalen Modellen häufig vor, dass zum Beispiel aufgrund von Datenbeschränkungen nicht alle Kovarianzen bekannt sind. In solchen Situationen muss die Kovarianzmatrix vervollständigt werden, um das vorliegende statistische oder stochastische Modell nutzen zu können. Die bereits festgelegten Kovarianzen implizieren eine generische Abhängigkeit der Variablen, deren Kovarianz nicht festgelegt ist. Ein Kriterium, das in einem solchen Fall zur Vervollständigung der Kovarianzmatrix herangezogen werden kann, ist die Einführung einer möglichst geringen zusätzlichen Abhängigkeit zwischen Variablen, die der Entropiemaximierung entspricht. Solche Probleme bei der Komplettierung können mit globalen Optimierungsalgorithmen gelöst werden, die bei großen Matrizen leider langsam arbeiten. Dadurch ist die globale Optimierung weniger geeignet für Anwendungen, bei denen die Berechnungsdauer wichtig ist. Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass die ursprünglich festgelegten Kovarianzen insofern inkonsistent sein können, dass keine gültige Ergänzung existiert. In diesem Papier stellen wir eine Heuristik für die Vervollständigung teilweise festgelegter Kovarianzmatrizen (und Korrelationsmatritzen) mit den folgenden Eigenschaften vor: schnell (auch für große Matrizen), versucht, so wenig wie möglich zusätzliche Abhängigkeit zwischen den Variablen einzuführen und korrigiert auch Inkonsistenzen bei den ursprünglich festgelegten Kovarianzen. Abschließend präsentieren wir die Fehlermessung für die Leistung der Heuristik.
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